Číselné výrazy

Matematika je veľmi zaujímavý a zábavný predmet. Niekedy aj dosť tajomný. Preto ju mám v škole veľmi rád. Po prázdninách, prestávke a telocviku asi najradšej. Je to však aj rozsiahla množina definícií, vzorcov, postupov počítania a overovania správnosti výsledkov. Kto chce byť dobrý matematik, musí to všetko zvládnuť na jedničku.

Jednou zo základných matematických zručností, popri násobilke, je vedieť počítať číselné výrazy. Číselný výraz je výraz, v ktorom sa nachádzajú iba čísla, znaky počtových (aritmetických) operácií a zátvorky. Napríklad 1 + 2 x 3 – (4 : 2) je číselný výraz. Ak v číselnom výraze vykonáš všetky aritmetické operácie s jednotlivými členmi v ňom zadané, dostaneš hodnotu číselného výrazu. Napríklad 1 + 2 + 3 + 4 je číselný výraz a jeho hodnota je daná súčtom všetkých jeho členov. V tomto prípade je teda hodnota číselného výrazu 10.

No aby to nebolo len také jednoduché, pri výpočte hodnoty číselného výrazu platia tieto pravidlá:

1. výpočet sa vykonáva zľava doprava,
2. pri výpočte majú prednosť časti výrazu v zátvorke,
3. umocňovanie a odmocňovanie má vždy prednosť pred násobením, delením, sčítaním a odčítaním,
4. násobenie a delenie má vždy prednosť pred sčítaním a odčítaním.

Samozrejme, pri počítaní nesmieš zabudnúť na “znamienkové” pravidlá pri jednotlivých aritmetických operáciách, napr. pri násobení “+” a “–” dostaneš “–“, pri delení “–” a “–” dostaneš “+”.

Poznámka: Znaky operácií sčítania a odčítania sú známe: “+” a “–“, pre násobenie je použitý znak “x”, pre delenie znak “:” a pre mocniny znak “^”.

Ukážkové príklady:

• 12 – 64 : 4 + (–2) x (–5) +7 = ?

1. obe zátvorky sa vynásobia a zmení sa znamienko: 12 – 64 : 4 +10 + 7
2. zátvorky sú odstránené a vo výraze uprednostníš delenie: 12 – 16 + 10 + 7
3. vo výraze sú “rovnocenné” aritmetické operácie (bez prednosti) a tak môžeš počítať zľava doprava: –4 +10 + 7 = +6 + 7 = 13

• (–2 + 4)^2 + 10 + (–2)^2 – 5 = ?

1. vo výraze odstrániš prvú zátvorku a v druhej záporné číslo umocníš: 2^2 + 10 + 4 – 5
2. zátvorky sú odstránené, umocníš prvé číslo: 4 + 10 + 4 – 5
3. spočítaš hodnotu výrazu zľava: 14 + 4 – 5 = 18 – 5 = 13

A teraz je tu 5 príkladov, na ktorých si môžeš precvičiť, ako si sa naučil pracovať s číselnými výrazmi:

1. 10 + 2 x 3 – 4 + 1
2. 1 x 2 + 6 : 2 – 1
3. (1 + 2) x 3 + 4 – 5
4. 5 – 3 : (4 – 1) + (2 x 2)^2
5. (1 + 3) x (2 + 1) : (5 – 3)

Výsledky hodnôt jednotlivých číselných výrazov spolu s postupom výpočtu sú na druhej strane tohto článku (klikni na číslo “2” dolu).