Prvočísla
V jednej z epizód podcastu Vedátor sa jeho autori pozastavili pri otázke, ktoré číslo reprezentujúce niektorý z nadchádzajúcich rokov bude prvočíslo. Bez nejakého výpočtu odhadli, že by to mohol byť rok 2027. Pretože otázka zostala nezodpovedaná, pokúsil som sa tento problém vyriešiť sám. A navyše, problém som rozšíril takto: ktorý posledný rok predchádzajúci roku 2025 bolo prvočíslo a ktorý najbližší rok po roku 2025 bude prvočíslo.
Najprv si pripomeňme, čo je prvočíslo. Prvočíslo je prirodzené číslo, ktoré je bezozvyšku deliteľné len jednotkou a sebou samým. Samotná jednotka prvočíslom nie je a dvojka je prvým a zároveň jediným párnym prvočíslom. Prvočísel sa týka tzv. základná veta aritmetiky, ktorá hovorí že každé celé číslo väčšie ako 1 je možné rozložiť na súčin prvočísel. Takémuto súčinu hovoríme prvočíselný rozklad. Najjednoduchší prvočíselný rozklad majú samotné prvočísla, pretože tie už ďalej rozkladať nemôžeme. Pre každé číslo väčšie ako 1 vieme takýto prvočíselný rozklad nájsť a každé číslo má práve jeden unikátny prvočíselný rozklad.
Vyššie uvedené môžeme využiť pri pátraní po našich prvočíselných dátumoch. Ak ukážeme, že prvočíselný rozklad daného čísla je rovný jemu samému (a samozrejme jednotke), môžeme vyhlásiť, že toto číslo je prvočíslo a dátum je prvočíslo taktiež. Uvedomme si ešte jednu vec. Párne čísla (okrem už spomínanej 2), nie sú prvočísla, pretože člen súčinu nie je samotné číslo a počty členov súčinu prvočíselného rozkladu sú minimálne 2.
A ako získame prvočíselný rozklad? Najjednoduchšie tak, že použijeme niektorú z mnohých kalkulačiek, ktoré sú voľne dostupné na internete. Napríklad na tejto URL adrese. Aktuálne máme rok 2025. Najbližšie predchádzajúce roky (len nepárne) boli 2023, 2021, 2019, 2017, 2015. Na druhej strane, najbližšie nadchádzajúce roky (opäť len nepárne) budú 2027 2029, 2031. Týchto 9 čísel postupne vložíme do kalkulačky a necháme ju vypočítať ich prvočíselný rozklad.
| Číslo reprezentujúce rok | Prvočíselný rozklad čísla |
| 2015 | 5 x 13 x 31 |
| 2017 | 2017 |
| 2019 | 3 x 673 |
| 2021 | 43 x 47 |
| 2023 | 7 x 17 x 17 |
| 2025 | 3 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5 |
| 2027 | 2027 |
| 2029 | 2029 |
| 2031 | 3 x 677 |
Ako môžeme vidieť, po výpočte prvočíselného rozkladu vyhovujú tri čísla reprezentujúce roky pred a po roku 2025: 2017, 2027 a 2029. Takže riešenie nášho problému má túto odpoveď: Posledný rok pred aktuálnym rokom 2025, ktorého číslo bolo prvočíslo, bol rok 2017. Najbližší rok, ktorého číslo bude prvočíslo, bude rok 2027.
Odporúčané webové linky:
